کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن نوشته ماروین جی گرینبرگ می باشد
موضوع کتاب: ریاضی، علوم پایه، هندسه، هنده های اقلیدسی

این کتاب شرحی است دلنشین و جذاب از هندسه‌های نااقلیدسی و زمنیه‌ها و استلزامهای فلسفی پیدایش آنها و نیز تنظیم مجدد مبانی هندسه اقلیدسی پس از این کشف مهم. عموم علاقمندان به ریاضیات و دانشجویان درس” مبانی هندسه” مخاطبان این کتاب هستند.

خواننده با مطالعه این کتاب و به خصوص با ملاحظه اثبات قضیه اول ماورای ریاضی در مبحث هندسه هذلولوی آن به روشنی درمی‌یابد که دو هزار سال تلاش برای اثبات اصل توازی بیهوده بوده است، و هندسه‌هایی که مبتنی بر نقض این اصل هستند می‌توانند به اندازه هندسه اقلیدس سازگار باشند. در همین مبحث الگوهای بلترامی، کلاین، و پوانکاره برای نشان دادن صفحه و خطوط هذلولوی مطرح می‌شود. در بحث مثلثات هذلولوی هم مؤلف نشان می‌دهدکه مثلثات هذلولوی مثلثهای “بینهایت کوچک” همان مثلثات اقلیدسی است. کاستیهای هندسه اقلیدس و بازسازی آن از دیدگاه نوین، از دیگر مضامین اصلی کتاب است. کتاب متضمن تمرینهای فراوان و بحث جامع در زمینه تبدیلات هندسی است.

هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن

در این کتاب هندسه نااقلیدسی و تنظیم مجدد مبانی هندسه اقلیدسی پس از آن، به صورت داستانی پرماجرا و دلکش عرضه می‌شود. این راز که چرا اصل توازی اقلیدسی را نمی‌توانستند ثابت کنند، در طی ۲۰۰۰ سال در پرده ابهام مانده بود تا اینکه هندسه نااقلیدسی کشف و مدلهای اقلیدسی آن عدم امکان چنین اثباتی را آشکار ساختند.

این کشف مفهوم سنتی هندسه را به عنوان توصیفی صحیح از فضای فیزیکی در هم ریخت. بیش از همه، تحت تأثیر مبانی هندسه داویت هیلبرت، اندیشه جدیدی پدید آمد که در آن وجود هندسه‌های یکسان سازگار بسیاری مورد قبول واقع شد، و هر کدام یک نظام منطقی صوری محض بود که می‌توانست برای مدل‌سازی واقعیت فیزیکی سودمند باشد یا نباشد. آلبرت اینشتین می‌گوید که بدون این اندیشه جدید هندسه، نمی‌توانسته است نظریه نسبیت خود را ارائه دهد.

مباحث کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن