گامهایی در جبر تعویض پذیر

مرکز نشر دانشگاهی

رودنی شارپ

هدف نویسنده از تالیف این کتاب عرضه مقدماتی بوده است که بر مبنای آن دانشجویان بتوانند کتابهای پیشرفته‌تر جبر تعویض پذیر را به خوبی مطالعه کنند. مباحث اصلی جبر تعویض پذیر در این کتاب عرضه شده، در این کتاب مباحث مقدماتی ((جبر تعویض‌پذیر)) به گونه‌ای تشریح شده که مخاطبان پس از مطالعه آن می‌توانند مباحث پیشرفته این مقوله را نیز مطالعه کنند .

بخش‌های از پیشگفتار مؤلف:
کتاب‌های خوب متعددی در جبر تعویض‌پذیر نوشته شده است. بنابراین طبیعی است که بپرسید چرا کتاب مقدماتی دیگری در این زمینه نوشته‌ایم.
این کتاب را به این منظور نوشته‌ایم که جوانان با مطالعه‌ی آن بتوانند به مطالعه‌ی کتاب‌های رایج جبر تعویض‌پذیر بپردازند و بدین ترتیب به مطالعه‌ی این رشته راغب شوند. برای مطالعه‌ی کتاب‌های رایج جبر تعویض‌پذیر مانند کتاب اتیا و مک‌دانلد یا کتاب ماتسومورا به کارآزمودگی و پختگی تا حدی بیش از آنچه امروزه دانشجویان کارشناسی در بسیاری از دانشگاه‌های انگلستان کسب می‌کنند نیاز هست. این امر تأسف‌آور است زیرا بعضی از مباحث نظریه‌ی حلقه‌ها در دوره‌ی کارشناسی، مانند مبحث تجزیه‌ی یکتا در دامنه‌های اقلیدسی برای اغلب دانشجویان جالب است ولی میان این درس دور‌ی کارشناسی و کتاب‌های رایج جبر تعویض‌پذیر شکافی وجود دارد که باید پر شود تا دانشجویان بتوانند این کتاب‌ها را با اعتماد به نفس مطالعه کنند. در این کتاب تلاش کرده‌ام این شکاف را پر کنم.
یکی از ویژگی‌های این کتاب تعداد بسیار زیاد تمرین‌های آن است که نه تنها در انتهای فصل‌ها بلکه در سراسر کتاب آورده شده‌اند. این تمرین‌ها از تمرین‌های ساده تا تمرین‌های مشکل را در بر می‌گیرد. برخی از تمرین‌ها بعداً در متن کتاب به کار می‌آیند. در برخی از این تمرین‌ها که به نظر ما جزء تمرینات مشکل محسوب می‌شوند راهنمایی‌هایی آورده‌ایم. نگارنده امیدوار است با اتخاذ این روش به خواننده کمک کند که در جریان مطالعه‌ی کتاب پیشرفت‌ مداوی داشته باشد. همچنین در اثبات تمام احکام کتاب سعی کرده‌ایم برهان‌های کامل ارائه کنم. با این امید که به این ترتیب خواننده بتواند تسلط بیشتری بر مطالب بیابد. و تمرین‌های اساسی فراوانی برای تقویت این تسلط داده شده است.

مباحث کتاب عبارت‌اند از :

• تجزیۀ ابتدایی

• حلقۀ کسرها

• مدول

• شرط های زنجیره ای در مدول ها

• حلقۀ تعویض پذیر نوتری

• مطالبی دیگر در نظریۀ مدول ها

• صورت های متعارف ماتریس های مربعی

• چند کاربرد در نظریۀ هیئت ها

• وابستگی صحیح به زیر حلقه