محاسبات عددی معمولاً یکی از ملال آورترین دروس برای دانشجویان می باشد. به این دلیل که محاسبات مسائل مربوط به این درس بسیار طولانی و خسته کننده است. حتی خواندن کتابهای مربوط به این درس نیز برای بسیاری از دانشجویان ممکن نیست. از این رو داشتن یک جزوه ی خلاصه شده و کامل می تواند بسیار سودمند باشد.
محاسبات عددی یا آنالیز عددی با اعمال شیوه های تقریبی محاسباتی به حل مسائلی از ریاضیات پیوسته می پردازد که به روش تحلیلی قابل حل نیستند .
جزوه سیستم معادلات خطی (محاسبات عددی)
کاربرد محاسبات عددی:
۱- مسائلی که برای آنها راه حل تحلیلی وجود ندارد.
۲- مسائلی که راه حلهای تحلیلی برای آنها وجود دارد ولی راه حل آنها مشکل یا زمان بر است مانند: حل دستگاه معادلات با ۱۰ معادله و ۱۰ مجهول و…
منابع خطا در محاسبات عددی:
منابع خطا به سه دسته تقسیم میشوند:
۱- خطای مدل سازی: این خطا قبل از شروع محاسبات در مدل ریاضی مسئله یا فرمول بندی کردن مسئله بوجود می آید مثلا در بعضی از مسائل ممکن است از اصطکاک صرف نظر شود . و یا بجای sin x وقتی که x کوچکتر از ۶۰است x قرار دهیم.
۲- خطاهای عددی: این نوع خطاها نیز به دو دسته تقسیم میشوند:
الف: اندازه گیری های تجربی: بسیاری از مسائل نیاز به داده های تجربی دارند که دقت این اندازه گیری ها به دقت دستگاه اندازه گیری مربوط میشود. مثلا حداکثر دقتی که یک میکرومتر دارد برابر ۰٫۰۱ میلیمتر است.
ب: محاسبات قبلی: گاهی اوقات داده های ورودی به یک برنامه محاسباتی از محاسبات قبلی که خود توام با خطا بوده است به دست آمده است.
۳- خطاهای محاسباتی: این خطاها به دو دسته تقسیم میشوند:
الف: خطای برشی: گاهی اوقات در محاسبه بعضی از اعداد بایئ از تقریب استفاده نماییم. مثلا بجای ۰٫۳۳۳=۳/۱ باید به تعداد مناسبی از رقم اعشار ۰٫۳۳۳ استفاده کنیم و از بقیه صرف نظر کنیم.
ب: خطای گرد کردن: در نوشتن تقریب یک عدد اعشاری اگر بخواهیم تا (nd) یعنی n عدد اعشار گرد کنیم اگرعدد (n+1)ام بزرگتر یا مساوی پنج بود یک واحد به عدد n ام اضافه میکنیم در غیر این صورت عدد را از همان عدد n ام قطع می نماییم.
جزوه ای که برای شما قرار می دهیم جزوه تایپ شده و قابل قبول از نظر کامل بودن و قابل فهم بودن است که در اینترنت یافت می شود و بعد از جستجو های فراوان این جزوه بسیار عالی را برای شما فراهم کردیم . جزوه محاسبات عددی توسط استاد محمود پری پور نوشته شده و در ۶۳ صفحه بسیار زیبا و تایپ شده آماده گشته است . همچنین در پایان این جزوه چندین نمونه سوال برای شما طراحی شده است .
مباحثی که در جزوه محاسبات عددی مطالعه خواهید کرد :
- فصل اول : خطاها
- فصل دوم : حل عددی دستگاه های معادلات خطی وغیرخطی
– روشهای مستقیم
– روشهای تکراری - فصل سوم: حل عددی معادله f (x) =0
– روش دو بخشی (تنصیف یا نصف کردن)
– روش نابجایی
– روش نیوتن
– روش سکانت
– حل دستگاه معادلات غیر خطی - فصل چهارم: درون یابی و برازش منحنی
– درون یابی
– برازش منحنی - فصل پنجم: محاسبه عددی مشتق و انتگرال
– مشتق گیری عددی
– روش نیوتن – کاتس: باز و بسته
– روش گاوس - فصل ششم: حل عددی معادلات دیفرانسیل
– روش تیلور
– روش اویلر
– روش رونگه ‐ کوتا
