کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن نوشته ماروین جی گرینبرگ می باشد
موضوع کتاب: ریاضی، علوم پایه، هندسه، هنده های اقلیدسی

این كتاب شرحی است دلنشین و جذاب از هندسه‌های نااقلیدسی و زمنیه‌ها و استلزامهای فلسفی پیدایش آنها و نیز تنظیم مجدد مبانی هندسة اقلیدسی پس از این كشف مهم. عموم علاقمندان به ریاضیات و دانشجویان درس” مبانی هندسه” مخاطبان این كتاب هستند.

خواننده با مطالعة این كتاب و به خصوص با ملاحظة اثبات قضیة اول ماورای ریاضی در مبحث هندسة هذلولوی آن به روشنی درمی‌یابد كه دو هزار سال تلاش برای اثبات اصل توازی بیهوده بوده است، و هندسه‌هایی كه مبتنی بر نقض این اصل هستند می‌توانند به اندازة هندسة اقلیدس سازگار باشند. در همین مبحث الگوهای بلترامی، كلاین، و پوانكاره برای نشان دادن صفحه و خطوط هذلولوی مطرح می‌شود. در بحث مثلثات هذلولوی هم مؤلف نشان می‌دهدكه مثلثات هذلولوی مثلثهای “بینهایت كوچك” همان مثلثات اقلیدسی است. كاستیهای هندسه اقلیدس و بازسازی آن از دیدگاه نوین، از دیگر مضامین اصلی كتاب است. كتاب متضمن تمرینهای فراوان و بحث جامع در زمینة تبدیلات هندسی است.

هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن

در این کتاب هندسه نااقلیدسی و تنظیم مجدد مبانی هندسه اقلیدسی پس از آن، به صورت داستانی پرماجرا و دلکش عرضه می‌شود. این راز که چرا اصل توازی اقلیدسی را نمی‌توانستند ثابت کنند، در طی ۲۰۰۰ سال در پرده ابهام مانده بود تا اینکه هندسه نااقلیدسی کشف و مدلهای اقلیدسی آن عدم امکان چنین اثباتی را آشکار ساختند.

این کشف مفهوم سنتی هندسه را به عنوان توصیفی صحیح از فضای فیزیکی در هم ریخت. بیش از همه، تحت تأثیر مبانی هندسه داویت هیلبرت، اندیشه جدیدی پدید آمد که در آن وجود هندسه‌های یکسان سازگار بسیاری مورد قبول واقع شد، و هر کدام یک نظام منطقی صوری محض بود که می‌توانست برای مدل‌سازی واقعیت فیزیکی سودمند باشد یا نباشد. آلبرت اینشتین می‌گوید که بدون این اندیشه جدید هندسه، نمی‌توانسته است نظریه نسبیت خود را ارائه دهد.

مباحث کتاب هندسه های اقلیدسی و نااقلیدسی و بسط آن