نیم صفحه پوانکاره (مدخلی بر هندسه جدید)
مرکز نشر دانشگاهی
سال استال
هندسه هُذلولوی یکی از هندسه‌های نااقلیدسی است که به هندسه لباچفسکی نیز مشهور است.
نام انگلیسی این نوع هندسه، یعنی (Hyperbolic)، از کلمهٔ یونانی هیپربالئین به معنی «افزایش یافتن» گرفته شده‌است که در آن فاصلهٔ میان نیم‌خط‌ها در اصل توازی افزایش می‌یابد.
هدف از ابداع هندسه هذلولوی پیدا کردن مدل هندسی‌ای بود که در آن برای هر نقطه p و هر خط L تعداد نامتناهی خط گذرنده از p و عمود به L موجود باشد. در بعد دو مدلهای اساسی هندسه هذلولوی عبارتند از دیسک پوانکاره و نیم صفحه بالا.
سازگاری هندسه هذلولوی،استقلال منطقی اصل توازی را از سایر اصول هندسه اقلیدسی نشان می‌دهد.
در این مدل هندسه هذلولوی کوتاهترین مسیرها (ژئودزیک‌ها) عبارتند از خطهای عمودی و نیم دایره‌های عمود بر محور x . در هندسه ریمانی چنین هندسه با متریک ریمانی زیر به دست می‌آید.
d x 2 + d y 2 y 2
به زبان علمی ، هر هندسه ای غیر از هندسه اقلیدسی را نااقلیدسی گوییم و از این گونه هندسه ها تا کنون زیاد شناخته شده اند . نوعی از این هندسه که توسط گاوس ، بویوئی و لباچفسکی کشف شد هندسه هذلولوی نامیده می شود .
هندسه هذلولوی بنا به تعریف هندسه ای است که با قبول همه ی بنداشت های هندسه نتاری به دست می آید و به جای اصل توازی هیلبرت ، نقیض آن را که بنداشت هذلولوی نام دارد ، در خود جای می دهد .
این الگوها در واقع الگوی اقلیدسی هستند برای هندسه هذلولوی یا به عبارت دیگر یک الگو شامل پیدا کردن موجوداتی اقلیدسی است که معرف اشیای هذلولوی باشند .
سه الگو برای هندسه هذلولوی وجود دارد :
1- الگوی کلاین 2- الگوی قرص پوانکاره 3- الگوی نیم صفحه بالایی پوانکاره(Poincaré half-plane model)
يكي از ابزارهاي مناسب در سيستم هاي ديناميكي، نگاشت پوانكاره است كه عمدتا به دو دليل مورد توجه است، يكي كاهش مرتبه سيستم پيوسته زمان و مطالعه آن سيستم در حوزه گسسته زمان و ديگري برقرار كردن ارتباط بين مجموعه هاي حدي سيستم اوليه با سيستم گسسته زمان كاهش يافته
در این فایل پس از معرفی حرکات صلب، توضیح مختصری در مورد الگوی نیم صفحه بالایی پوانکاره نیز داده شده است .حرکات صلب ،فاصله هذلولوی ، خط های راست هذلولوی و زاویه های هذلولوی از عناوین این الگوی هندسی می باشند .
دراین كتاب نیز، ابتدا زندگی نامه فیثاغورث، سپس تعریف مثلث‌های فیثاغورثی آمده پس از آن سعی شده 21 اثبات مختلف از قضیه فیثاغورث عرضه شود. كاربردهایی از قضیه فیثاغورث مبحث پایانی این كتاب است
